GetAClass - физика и здравый смысл

#физика

Наш новый ролик по электростатике посвящён теореме Ирншоу, согласно которой система покоящихся электрических зарядов, взаимодействующих между собой только кулоновскими силами, не может находиться в устойчивом равновесии. Как же доказать такое общее утверждение? Конечно, методом от противного — вспоминаем школьную геометрию!

Допустим, что устойчивая система зарядов существует, и рассмотрим один из них, считая его для определённости положительным. Окружим окрестность его точки равновесия достаточно малой сферой, внутри которой других зарядов нет. Равновесие является устойчивым, если при небольших отклонениях по любому направлению от этой точки на заряд будет действовать возвращающая сила. Это означает, что на поверхности сферы электрическое поле, созданное остальными зарядами, будет всюду направлено внутрь неё.

Тогда согласно физической теореме Гаусса внутри этой сферы должен находиться отрицательный электрический заряд. Но такого заряда нет! Мы пришли к противоречию, значит, исходное предположение было неверным, и устойчивой системы покоящихся электрических зарядов не существует, ч.т.д.

Наличие силы тяжести устойчивости не добавляет: однородное гравитационное поле можно заменить эквивалентным по действию однородным электрическим полем, и мы возвращаемся в условия теоремы Ирншоу.

И всё-таки кажется, что если поместить заряженное тело на оси одноимённо заряженного тора, то разные части тора будут отталкивать тело по конусу, и в поле тяжести равновесие будет устойчивым. Однако анализ картины силовых линий результирующего поля показывает, что это не так, и в этом случае интуиция нас обманывает.

А вот если бы закон Кулона не выполнялся, то была бы неверна и эквивалентная ему теорема Гаусса, а значит и теорема Ирншоу. Если бы напряжённость поля точечного заряда убывала быстрее, чем 1/R², то внутри равномерно заряженного шарового слоя электрическое поле было бы отлично от нуля и направлено к центру шара. И тогда в поле тяжести заряд внутри такого шарового слоя пребывал бы в устойчивом равновесии.

Смотрите наш ролик «Возможно ли равновесие в электростатических полях?», наслаждайтесь красотой математической физики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

YouTube

Теорема Ирншоу

Можно ли создать такое электростатическое поле, что помещённый в него заряд будет пребывать в устойчивом равновесии? Теорема Ирншоу доказывает неосуществимость этого интересного проекта.
-------------------------------------------------------------------…

www.tgoop.com/getaclass_channel/753

4.0K viewsJan 7 at 08:35

#физика

Наш новый ролик по электростатике посвящён теореме Ирншоу, согласно которой система покоящихся электрических зарядов, взаимодействующих между собой только кулоновскими силами, не может находиться в устойчивом равновесии. Как же доказать такое общее утверждение? Конечно, методом от противного — вспоминаем школьную геометрию!

Допустим, что устойчивая система зарядов существует, и рассмотрим один из них, считая его для определённости положительным. Окружим окрестность его точки равновесия достаточно малой сферой, внутри которой других зарядов нет. Равновесие является устойчивым, если при небольших отклонениях по любому направлению от этой точки на заряд будет действовать возвращающая сила. Это означает, что на поверхности сферы электрическое поле, созданное остальными зарядами, будет всюду направлено внутрь неё.

Тогда согласно физической теореме Гаусса внутри этой сферы должен находиться отрицательный электрический заряд. Но такого заряда нет! Мы пришли к противоречию, значит, исходное предположение было неверным, и устойчивой системы покоящихся электрических зарядов не существует, ч.т.д.

Наличие силы тяжести устойчивости не добавляет: однородное гравитационное поле можно заменить эквивалентным по действию однородным электрическим полем, и мы возвращаемся в условия теоремы Ирншоу.

И всё-таки кажется, что если поместить заряженное тело на оси одноимённо заряженного тора, то разные части тора будут отталкивать тело по конусу, и в поле тяжести равновесие будет устойчивым. Однако анализ картины силовых линий результирующего поля показывает, что это не так, и в этом случае интуиция нас обманывает.

А вот если бы закон Кулона не выполнялся, то была бы неверна и эквивалентная ему теорема Гаусса, а значит и теорема Ирншоу. Если бы напряжённость поля точечного заряда убывала быстрее, чем 1/R², то внутри равномерно заряженного шарового слоя электрическое поле было бы отлично от нуля и направлено к центру шара. И тогда в поле тяжести заряд внутри такого шарового слоя пребывал бы в устойчивом равновесии.

Смотрите наш ролик «Возможно ли равновесие в электростатических полях?», наслаждайтесь красотой математической физики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно найти ролик на других платформах.

[Поддержите нас]

BY GetAClass - физика и здравый смысл