1️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣ на YouTube 🟥 [Ан∂рей]

А это значит, что обратного пути нет. Предстоит решить все Беды с Демидовичем! 🌟

#Контент #Рекорды #Математика

Предлагаю в это воскресенье немного отдохнуть и уделить время забавному тесту «То или это» по Высшей математике! ❓ [На∂я]

Его суть состоит в следующем: вам нужно на прямой поставить метку там, в чью сторону вы больше склоняетесь. Если вы уверены в ответе на 100%, то можно ставить метку в самый край, если же вы не так категоричны, то можно выбрать середину или любое другое место!

Делитесь своими ответами в комментариях! А я желаю вам прекрасного выходного 🧡

#Интерактивы #Вышмат #Математика

🍊 Учёба в LM 🍊 [Ан∂рей]

Вчера завершился интенсив по пределам функции. Работа ещё только начинается. У участников есть доступ к записям и много заданий для самостоятельного решения под моим контролем.

На текущий момент можно присоединиться и заботать:
🟠 Пределы последовательностей (6 уроков).
🟠 Пределы функций, о-символика, непрерывность (5 уроков).

Писать в ЛС @lav_100k.

Пока первокурсники нарешивают, я думаю об интенсиве для старшекурсников. Что заботаем🟠

#Контент #Учёба #Интенсивы #Математика #Вышмат

🥳 Новое число Мерсенна 🥳 [На∂я]

12 октября участник проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) Люк Дюрант нашёл 52-ое простое число Мерсенна 2^(136 279 841) – 1. Оно содержит 41 024 320 десятичных цифр, что на 16 миллионов цифр больше предыдущего рекордного числа. К слову, в «Войне и мире» Л.Н. Толстого примерно 3,1 миллиона символов.

Числа Мерсенна получили название в честь французского математика Марена Мерсенна. В 1648 году он выпустил труд, в котором высказал предположение, что числа вида 2^p — 1 должны быть простыми для показателей 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 и составными для всех остальных целых чисел, не превосходящих 257. Откуда взялась такая гипотеза — до конца неизвестно.

Возможно, у вас возник вопрос, зачем вообще нужны числа Мерсенна? Например, они используются в качестве тестов для разного рода алгоритмов факторизации чисел. Однако это не единственное применение чисел Мерсенна. 🔍

#Истории #Математика

⭐️ Снежинка Коха ⭐️ [На∂я]

В посте про береговую линию конечным заключением Ричардсона было следующее выражение: при уменьшении единичного отрезка до бесконечно маленького длина береговой линии возрастает до бесконечно большой. Красивым и простым для понимания примером этого утверждения является снежинка Коха.

Опишем процесс построения. Берём единичный отрезок, разделяем его на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д. В пределе получим кривую Коха. 👍

Посчитаем длину получившейся кривой. Изначальный отрезок имеет единичную длину. На каждом шаге построения мы оставляем два крайних составляющих линию отрезков в покое (их длина = 2/3), а средний заменяем на два таких же (их длина = 2/3). Таким образом, длина ломаной увеличивается в 4/3 раза, то есть длина линии с номером n равна (4/3)^(n–1). При устремлении n к бесконечности мы получаем ломаную бесконечной длины.

Три кривых Коха, построенных на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, которую и называют снежинкой Коха. ⭐️

P.S. Красивые картинки ждут вас в комментариях!

#Контент #Математика #Вышмат

🔥 Про 1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k 🔥 [Ан∂рей]

Решил сохранить на канале небольшой файл, посвященный сумме степеней первых n натуральных чисел и различным наблюдениям, связанным с этим.

#Источники #Вышмат #Математика

👩‍💻 Цифровой минимализм 👩‍💻 [На∂я]

Несмотря на то, что я люблю структурировать дела или различные записи, у меня совсем нет привычки соблюдать порядок в ноутбуке. И примерно на 3 курсе я поняла, что это беда… Какое-то разделение на папки безусловно присутствовало, но даже так найти что-то было сложно. И я решила изменить свой подход.

🟠 Для начала я удалила все ненужные файлы. Лично мне такой процесс иногда даже помогает избавиться от лишних мыслей или же просто почувствовать некое освобождение.

🟠 Для каждого предмета создала папку, а в ней отдельные папки для лекций, практик и литературы.

🟠 Раньше я могла назвать файл в духе «угрвтао» (рандомный набор букв), а потом приходилось открывать его и вспоминать, что же это такое и к какой дате относится. Сейчас более ответственно отношусь к названиям файлов: чем конкретнее, тем лучше.

🟠 В ближайшем будущем мечтаю разобрать свою почту, где накопилось много писем из-за различных рассылок, от которых я не могу отписаться (просто потому, что не могу сесть за это дело), и оставить только нужные сообщения.

Мне кажется, что порядок в «цифровой» жизни очень важен. Не зря в соц.сетях и других приложениях существует деление на папки, чтобы разделять работу/семью/учёбу и т.д.

А что думаете вы по этому поводу? Какая у вас система хранения данных? Пишите в комментарии 👨‍💻

#Мысли #Вышмат #Математика

🤪 Парадокс Монти-Холла 🤪 [На∂я]

Начнём с формулировки:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Сразу обговорим условия:

🟠 автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;

🟠 ведущий знает, где находится автомобиль;

🟠 ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;

🟠 если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть (то есть, игрок указал на верную дверь, и за обеими оставшимися дверями — козы), он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

На самом деле, задача не является парадоксом, просто её решение противоречит нашему разуму. Давайте разберёмся.

Варианты расположения двух коз и автомобиля за дверьми:

🟠. авто, коза, коза (от первой двери к третьей);

🟠. коза, авто, коза;

🟠. коза, коза, авто.

Для определённости будем считать, что игрок выбрал 1-ую дверь. Тогда в первом случае ведущий откроет 2 или 3 дверь, во втором — третью дверь, в третьем — вторую дверь. Если игрок поменяет выбор, то его выигрыш будет следующим: в первом случае — коза, во втором — авто, в третьем — авто. Если же игрок не поменяет выбор, то его выигрыш в первом случае — авто, во втором — коза, в третьем — коза.

Как мы видим, если игрок поменяет дверь, то он выиграет с бОльшей вероятностью. Не верится, да? Но вот такие чудеса творит математика! 😉

Кстати, в фильме «Двадцать одно» как раз таки упоминается описанный парадокс: https://youtu.be/xgENddTR_5s

#Математика #Вышмат #Контент

🥰 Шпаргалка для теории поля 🥰 [Ан∂рей]

Писал ещё на 3 курсе, пользуюсь до сих пор! Сохраню на канале эту небольшую шпаргалку по криволинейным и поверхностным интегралам! 🫣

#Источники #Контент #Математика #Вышмат

🤔Главное — правильно выбрать метод решения! 🤔 [На∂я]

Недавно я вела пару у студентов, в некоторый момент которой понадобилось решить обычное квадратное уравнение. И студент говорит: «Ну что, по Виета?». Меня это удивило, так как я вообще не привыкла пользоваться этой теоремой, в моей голове «видишь квадратное уравнение -> считаешь дискриминант».

И так совпало, что в эти выходные я еду проводить занятия именно по теме квадратных уравнений, поэтому при подготовке я подбирала задания на различные способы решения. И знаете что? Теорема Виета иногда и правда очень упрощает жизнь. 👍

Давайте всё-таки приведём её формулировку. Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют системе уравнений {x₁ + x₂ = -b/a, x₁ * x₂ = c/a}.

А заодно вспомним ещё два скоростных метода решения квадратных уравнений.

🟠. a + b + c = 0 или a + c = b:

Если сумма коэффициентов a + b + c равна 0, то первый корень равен 1, а второй c/a по теореме Виета. Если сумма крайних коэффициентов равна центральному (a + c = b), то первый корень равен -1, а второй -с/а по теореме Виета.

🟠. Метод переброски:

Уравнение ax² + bx + c = 0 умножаем на a и делаем замену y = ax.

Получаем:
y² + by + ac = 0.

Решаем по Виета, ответ делим на a.

Пример: 6x² - 5x + 1 = 0

Переброска: y² - 5y + 6 = 0. По теореме Виета корни этого уравнения 2, 3. Тогда ответ исходного уравнения: 2/6, 3/6.

Так, даже на примере решения квадратного уравнения заметно, как хорошо знать несколько способов решения одной задачи и как можно экономить время, если правильно выбрать способ! 🔋

#Математика #Вышмат #Контент

😩 Паника — с чего начать? 😩 [Ан∂рей]

Время летит очень быстро. И уже совсем скоро начнутся зачёты. Всё чаще возникает вопрос: "Что делать, если всё запущено?" Уже началось дифференциальное исчисление, а до сих пор не до конца понятно определение предела последовательности... 😓

Хочется начать с начала, только в этот раз качественно 
заботать: выучить все определения и формулировки, доказательства, прорешать задачи с 1 сентября.
❗️Так делать не рекомендую❗️

Всё потому, что времени на это уйдёт достаточно много. И со второго (и даже 3, 4) раза понять абсолютно всё не получится. Всегда будут оставаться какие-то дыры. Однако за это время нового материала накопится так много, что давление станет ещё больше.

Моя основная рекомендация — двигаться вперёд, не сдаваться. И если по ходу дела всплывают пробелы, им стоит уделять внимание. Под рукой должен быть листок со всеми определениями и формулировками.

Закрыть предмет и разобраться в теме — разные понятия. И одно может существовать без другого (можно закрыть предмет без понимания и понимать, но не закрыть предмет).

Понимание придёт значительно позже. Нужно время. А пока нужно просто делать и двигаться вперёд! 🥺

P.S. Если вы попали в трудную ситуацию, напишите мне @lav_100k. Вместе придумаем, как эффективно заботать!

#Учёба #Мысли #Вышмат #Математика

🤔 Стомахион и танграм — что это? 🤔 [На∂я]

Участвуя в школе в организации математического турнира, мне нужно было придумать интересное развлечение для детей средней школы. В итоге я остановилась на такой игре, как танграм. Это головоломка, в которой из 7 плоских фигур необходимо собрать более сложную фигуру (например, животное, букву или предмет).

Так как времени на всё занятие было предостаточно, мне захотелось в начале рассказать немного об истории игры. Во время поиска информации я наткнулась на игру «Стомахион». Это головоломка, целью которой является собрать квадрат из 14 частей. ⭐️

Оказывается, что Стомахион — не только игра, а ещё и трактат, который приписывают Архимеду. Это сочинение дошло до нашего времени в сокращённом арабском переводе. Содержание трактата посвящено анализу одноимённой головоломки, о которой упоминалось выше.

В трактате Архимед пробовал определить количество различных комбинаций, с помощью которых можно было бы собрать квадрат. На данный момент известно, что таких способов 17 152. Данный результат был получен в декабре 2003 года путём компьютерного перебора всех вариантов. 🤓

#Истории #Вышмат #Математика

↩️ Периодическая дробь -> обыкновенная дробь ↩️ [На∂я]

По одной из легенд о появлении шахмат считается, что некий мудрец придумал правила новой игры и рассказал о них царю. Царь был очарован игрой и предложил создателю самому выбрать награду. Мудрец попросил одно зёрнышко положить на первую клетку, два зёрнышка — на вторую, четыре зёрнышка — на третью и т.д., то есть на каждую следующую клетку приходилось в два раза больше зёрен в сравнении с предыдущей. Такая просьба оказалась невыполнимой. И сейчас мы понимаем, почему же это так.

Давайте посчитаем по формуле геометрической прогрессии, сколько зёрен должно быть:
S = b₁* (qⁿ - 1) / (q - 1) = 2⁶⁴ - 1. Шок! 🤯

Легенда гласит, что царь не остался в долгу, и, выдав все имеющиеся зёрна (которых было меньше, чем нужно), предложил мудрецу пересчитать каждое зёрнышко.

Недавно я наткнулась на ещё одно интересное применение геометрической прогрессии в следующей задаче: записать периодическую дробь 0, (8) обыкновенной дробью.

Кому-то задача покажется очень лёгкой, однако я хочу рассказать об одном из красивых, на мой взгляд, решений.

Понятно, что 0, (8) = 0,8 + 0,08 + 0,008 + …
Слагаемые в правой части образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с b₁ = 0,8 и q = 0,1. Найдём её сумму: S = b₁ / (1 - q) = 0,8 / 0,9 = 8/9.

Таким образом, 0, (8) = 8/9. 🥺

#Математика #Истории #Вышмат #Контент

💤 Совсем скоро уже декабрь…  💤[На∂я]

а это значит, что приближается пора зачётов, экзаменов и различных дедлайнов. И я думаю, самое время напомнить, как важно давать своему организму время на восстановление! Просмотр фильма — это прекрасная возможность отдохнуть, провести время с друзьями или же сладко поспать. Однако если вы всё-таки заинтересованы в сюжете, то вот подборка фильмов, связанных с математикой:

🟠 Человек, который познал бесконечность;

🟠 Теория простых чисел;

🟠 Игра в имитацию;

🟠 Одарённая;

🟠 Игры разума.

А если вам сложно смотреть длинные фильмы, то советую эти короткометражки:

🟠Тайное число;

🟠Альтернативная математика.

Приятного просмотра! 🧡

#Мысли #Контент

😈 Дифференциальное исчисление и формула Тейлора! 😈 [Ан∂рей]
(Запись: @lav_math_bot)

Продолжаем серию групповых уроков. На повестке дня дифференциальное исчисление и формула Тейлора.
28, 29, 30 ноября и 1, 2 декабря состоятся занятия по темам:
🟠. Производная по определению. Физический, геометрический смыслы.
🟠. Вычисление производных, логарифмическая производная.
🟠. Дифференциал.
🟠. Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
🟠. Производные высших порядков.
🟠. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и форме Лагранжа.
🟠. Разложение функций по формуле Тейлора и вычисление пределов с помощью этих разложений.

Занятия будут проходить вечером. Видеозаписи, конспекты, домашки будут доступны участникам в закрытой беседе. Присоединиться можно, пока открыта запись. Полезно будет разобраться с темами сейчас, а накануне зачёта и экзамена освежить всё в памяти. По вопросам @lav_100k 🧡
Запись @lav_math_bot.

#Контент #Вышмат #Интенсивы #Учёба #Математика

🤔 Парадокс Рассела 🤔 [На∂я]

Назовём множество обычным в том случае, если оно не является элементом самого себя.

Необычным множеством назовем такое множество, которое само является собственным элементом. В качестве примера Рассел приводит множество всех множеств.

А теперь давайте попробуем рассмотреть множество всех обычных множеств, которое имеет название расселовское, и ответить на вопрос, является ли оно обычным. Здесь как раз и возникает парадокс, есть два варианта:

🟠. Предположим, что расселовское множество является обычным. Если оно обычное, то должно включать себя в качестве элемента, ведь по определению оно состоит из всех обычных множеств. Но в то же время, оно не может быть обычным, так как включает самого себя.

🟠. Предположим, что расселовское множество является необычным. Так как по определению это множество должно состоять только из обычных множеств, то оно не может включать себя в качестве элемента. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это обычное множество.

В обоих случаях получили противоречие. В завершение поста приведём забавную бытовую формулировку этого парадокса:

Пусть в некотором городе живет брадобрей, который бреет всех жителей, которые не бреются сами, и только их. Бреет ли брадобрей самого себя? ❓

#Контент #Вышмат #Математика