🔥 Напоминаю, что продолжается набор на интенсив по математическому анализу 2 семестр! 🔥

В связи с тем, что на последних интенсивах участники решали и сдавали домашние задания не так активно, как хотелось бы, я решил, что дополнительно после данного мероприятия запишу видео-разбор всех домашних заданий. Тот, кто будет решать сам, сможет в любой момент свериться, а тот, кого и так завалили заданиями, сможет быстро повторить все темы курса разом.

Запись @lav_math_bot 🫶

#Учёба #Интенсивы #Вышмат #Математика

📒 Хорошая методичка по функциям нескольких переменных 📒

#Источники #Математика #Вышмат

😢 Про выгорание 😢

"Началась суета перед сессией. Отборы на стажировки. Много других дел, а сил нет..." — подобные сообщения я получил на фоне начала интенсива по ликбезу.

Кто-то просто устал, у кого-то окончательно разбились розовые очки, через которые мир математики казался таким гостеприимным. Появляются мысли про академ, перевод, пересдачу ЕГЭ. На фоне этого учёба стремительно катится вниз. И хочется всё оставить, а если и сдавать, то уже осенью — за лето всё разрулить. 😭

Перед тем, как писать вторую часть поста, я решил провести опрос (в первую очередь среди старшекурсников и бывалых студентов и выпускников):

#Мысли #Мотивация #Учёба

😢 Про выгорание 😢

Результаты опроса перед нами. И это грустная правда. У меня тоже большие планы на каждое лето, однако реализовать удаётся лишь часть из них. Много отвлекающих факторов, да и в целом есть желание отдохнуть... 🤔

Всё это говорит о том, что сейчас ни в коем случае нельзя опускать руки! Переносить долги на осень — не самая хорошая идея. В комментариях под опросом и постом выше очень много историй и советов (респект!). На мой взгляд, один из основных пунктов — грамотное расставление приоритетов. И сейчас в первую очередь нужно постараться закрыть как можно больше дисциплин. Не стоит действовать по принципу "Горит сарай, гори и хата" — если с матаном проблемы, не значит, что надо запускать и все остальные предметы.

🟠. Тяжело мыслить трезво при высокой степени неопределённости. Это решается быстро. Надо просто сесть, описать все задачи, которые необходимо выполнить. Станет понятно, что не так страшен чёрт, как его малюют.

🟠. Чем больше проблем, тем сильнее давление. Поэтому решив мелкие неприятности, закрыв побочные дисциплины, прибавится энергии для разбора основных предметов. А маленькие успехи помогут не опустить руки!

Всем желаю успехов на зачётной неделе! 🍀

#Мысли #Мотивация #Учёба

👨‍🎓 Про кандидатский минимум 👨‍🎓

В аспирантуре тоже есть экзамены:
1) Специальность (в моём случае — математика);
2) Английский;
3) История и философия науки.

На этой неделе я сдал последний экзамен — историю и философию науки. Это был один из самых сложных и волнительных экзаменов, которые когда-либо сдавал. И вот почему

🟠. С гуманитарными дисциплинами ещё на специалитете не подружился: был на пересдаче по истории и по философии. А всё из-за того, что я выучил все ответы, но не выучил вопросы)) 👀

🟠. О том, что мне предстоит сдавать последний экзамен я узнал за месяц. Сдавал экстерном в СПбГУ (учусь в другом месте — в ПОМИ РАН). Из-за этого у меня не было права на ошибку, ведь пересдачи в таком формате нет. Один раз пишешь и всё — что есть, то есть. Очень волнительно.

🟠. Программа очень сильно отличается от места к месту. Информации много, но нужна определённая. В этот раз я учил и концепции, и имена, и труды, и годы. Накануне даже пришлось отменить ряд уроков, так как остро ощущал нехватку времени.

Всё прошло успешно. Заветный "хор." получен! После 7 лет непрерывной математики было так непривычно готовиться к гуманитарному предмету. И в этом даже есть свой кайф. Отдельным плюсом философии науки является наличие вопросов по математике:
1) Проблема бесконечности (здесь и про построение натурального ряда, и про континуум).
2) Парадокс Рассела, парадокс Гильберта.
3) Теоремы Гёделя о неполноте
и другие.

#Жизнь

🚩 Красные флаги в математике 🚩

Решил последовать современным трендам и написать топ своих красных флагов в математике! 😁

🚩 "Очевидно, что", "Нетрудно заметить". Если в доказательстве присутствует много пробелов, то это повод более аккуратно сделать выкладки. За указанными фразами часто скрываются нетривиальные рассуждения!

🚩 "Это утверждение остаётся читателю в качестве упражнения". Типичный пример манипуляции. И если важное упражнение не поддаётся решению, то стоит поискать другие источники информации!

🚩 Задачи с некрасивыми числами. Если возникают подобные 1234567/654321 дроби, с которыми нужно выполнять множество арифметических операций без округлений, то это абьюз. Стоит ввести удобные параметры и решать задачу в буквах. Быть может, в конце всё сократится.

🚩 Опечатки. Когда при решении контрольной на заказ понимаешь, что задача составлена с ошибкой. И приходится писать комментарий или даже доказывать, что задача некорректна.

#Шутки #Контент

🤯 Про подготовку к экзаменам 🤯

Сейчас в большинстве университетов уже началась сессия. Расскажу про свои способы подготовки.

🟠. Главное постоянно ботать. Да, это было понятно и без всяких постов )) Но я о другом. Всё чаще нахожу подтверждение тому, что математика — язык, а различные предметы — диалекты. Чем больше говорить на языке математики, тем проще будет воспринимать новые идеи. Поэтому при подготовке к экзаменам очень эффективным оказывается обсуждение билетов с приятелями. В процессе объяснения другому приходит и собственное понимание. Даже если рядом никого нет, постоянное повторение определений, поиск информации, просмотр видео — всё это позволит "говорить" увереннее.

🟠. Отказаться от перфекционизма. Из-за стремления разобраться в каждой мелочи может не хватить времени на большую часть вопросов. Часто бывает, что и весь день просидишь с теоремой, а всё равно все переходы не запомнишь, детали не поймёшь. И это естественно, чтобы понять некоторые вещи, нужен не один день (месяц, год...). Когда я ботаю что-то новое, то частично принимаю на веру ряд утверждений, чтобы быстрее погрузиться в тему. Уже после возвращаюсь ко всем мелочам и разбираю их. Плохая идея — во 2 сессию разбираться с пробелами 1 сессии. Если возникает отсылка к утверждению, которое было давно, стоит его перечитать, выписать и принять на веру.

🟠. Зубрить. В школе я любил математику за то, что не надо ничего учить (как, например, по биологии или обществознанию). Просто понял новую тему и всё))) Сейчас это звучит смешно: "Просто понял". Объёмы материала на экзамене в универе настолько большие, что в короткие сроки понять всё не получится. И да, надо зубрить. Использовать разные приложения для заучивания. Знаю, что эта точка зрения не является популярной. Но заучивание показывает свою эффективность не только в моменте, но и на длинной дистанции. Пройдёт время, мозг переварит информацию. И стоит ещё раз обратиться к зазубренным темам и обнаружить, что к знанию добавилось ещё и его понимание.

Когда я готовился к экзаменам, то прописывал билеты по 1-2 раза (даже имея идеальный рукописный и печатный конспект).

#Мысли #Учёба #Контент

🌝 Одна задача про проценты 🌝

Думаю, многие из вас слышали эту задачу:

Масса арбуза 10 кг, процентное содержание воды в нём 99%. Спустя некоторое время арбуз высох, в нём осталось 98% воды. Какой стала масса высохшего арбуза?

Чистое вещество 10 кг * 0,01 = 0,1 кг. После того, как арбуз высох, чистое вещество не изменилось, то теперь 0,1 кг — это 2% от всей массы, то есть масса стала 0,1 кг / 0,02 = 5 кг. Ответ: 5 кг.

Выглядит потрясающе. Связано это с тем, что при высыхании испаряется вода, которой очень много в сравнении с чистым веществом. Если бы задача была сформулирована так, что путём некоторой химической реакции из арбуза массой 10 кг, процентное содержание воды в котором 99% (то есть чистого вещества 1%), полностью извлекают только чистое вещество, то масса оставшейся воды была бы 9,9 кг. И там и тут процентное содержание уменьшается на 1%, но насколько разный этот 1%.

Пока набирал текст, придумал студенческую переформулировку задачи:

В дипломной работе 100 страниц, процентное содержание воды в ней 99%. Научный руководитель заметил это, внёс правки, в результате которых процентное содержание воды стало 98%. Сколько страниц в исправленной дипломной работе? 🌝

#Контент #Математика #Вышмат

😎 Про уверенность 😎

Вытащить хороший билет и полностью его расписать его — лишь половина дела на устном экзамене. Очень важно, с каким настроен идёшь отвечать.

Сколько себя помню, всегда верил в то, что пишу (даже если там была чушь). При написании билета так погружался, что мне всё начинало казаться очевидным. И я шёл отвечать со стопроцентной уверенностью (эффект Хлестакова). При таком ответе преподаватели зачастую задавали меньше вопросов и больше верили в мои "очевидно". И ещё на первом курсе я понял, как важно иметь правильный настрой. 😎

Конечно, иногда меня ловили, начинали раскапывать. И очень быстро мои розовые очки разбивались даже при полностью написанном билете. Но статистически стратегия уверенного ответа показывает себя очень хорошо!

И сейчас при подготовке своих учеников рекомендую что-то принимать на веру. Подход далеко не математический, но на сессии на первое место выходит успешная сдача, а не фундаментальное понимание (в гонке за полным пониманием можно остаться у разбитого корыта: и не понять, и не сдать).

В следующем посте расскажу про бадминтон. 😳

#Мысли #Вышмат #Математика

🏸 Про бадминтон 🏸

Во втором семестре я понял, что физру тоже надо закрывать, чтобы не было проблем с дипломом на последнем курсе. Для этого нужно было ходить в любую секцию.

Мест нигде не было. А мне ещё хотелось лёгких баллов. От знакомых узнал, что в СПбГУ есть бадминтон. Я представил, как мы будем набивать волан на количество))) 😊 (Как окажется потом, это жёсткая физическая тренировка, а потом игра до третьего пота.)

Я решил просто прийти. Обычно на тренировках два тренера, но в этот раз оказался один. Как ни в чём не бывало побежал на разминке вместе со всеми. И на первом же кругу меня останавливает тренер:
Т: — Ты кто?
Я: — Андрей, пришёл заниматься.
Т: — Набора нет, все играют с сентября (а был февраль).
Я: — Вас должны были предупредить, что я приду.

Тренер удивилась, но дала ракетку, которую я даже держать не умею. Правил не знаю. Ну что поделать, потихоньку начали вводить меня в курс дела.

На следующей тренировке всё повторилось, но с другим тренером. Я вновь сказал, что должны были предупредить. И так под шумок начал ходить. Каждый из тренеров думал, что я пришёл по знакомству от другого (через год они сильно смеялись, когда я рассказал это).

Удивительно то, что в поиске о лёгких баллов, я нашёл дело, которое меня затянуло так, что ходить стал дважды по 3 часа в неделю (вместо положенных 1,5 часа в неделю, за которые дают баллы). Летом после первого курса (спустя полгода от первой тренировки) я занял призовое место на любительских соревнованиях по бадминтону в Вологде. 🥰

Мораль сей басни такова: "Мы встречаем свою судьбу на пути, который избираем, чтобы уйти от нее" (с) Лафонтен.

#Жизнь

☺️ Вечера линейной алгебры для тех, кому за 20 ☺️

Среди студентов линейная алгебра и аналитическая геометрия считаются проще других разделов высшей математики. Объяснение этому очень простое — работаем по алгоритму, информации до и больше, ответы проверяемы. Сдавать линал просто, но спустя некоторое время алгоритмы забываются. А ведь линал и ангем так часто используются на практике. 👆

Этим летом я решил провести необычный курс, посвященный основам и приложениям линала и ангема для тех, кто хочет разобраться в том, откуда берутся знакомые алгоритмы. В отличие от обычного формата за основу я планирую взять не университетскую программу, а те темы и задачи, с которыми чаще всего ко мне обращаются.

Примерный перечень тем:

🟠 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Гаусса. Пространство решений.
🟠 Матрицы. Почему матричное умножение определяется именно так?
🟠 Линейное пространство. Основные понятия.
🟠 Определитель. Почему вычисляется именно так? Приложения.
🟠 Ортогональность. Ортогональное дополнение. Нахождение наилучшего приближения и расстояний между подпространствами.
🟠 Основы аналитической геометрии.
🟠 Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
🟠 Переопределённые СЛАУ.
🟠 Задача линейного программирования (ЗЛП). Геометрический способ решения.
🟠 Решение рекуррентных соотношений.
🟠Собственные числа и собственные векторы матрицы. Зачем они нужны? Вычисление степеней матрицы и приложение к решению рекуррентных соотношений.
🟠 Интерполяция.

Подходит тем, кто
📍 Когда-то изучал что-то из списка, но всё забыл.
📍 Хочет повысить свой математический уровень.
📍 Прослушал весь линал, лишь задачи научился решать.

⌛ Чтобы никого не нагружать заданиями летом, мы будем учиться использовать калькуляторы и нейросети для решения задач. Для самостоятельной работы будут предложены практические задачи, которые нужно будет решить несколькими способами, выполнить проверку. Для желающих будут проекты в Excel, на любом языке программирования.

Курс будет проходить вечером по 1,5 часа два раза в неделю. Платно. Стоимость уточняется. Мне нужно понимать, сколько будет желающих. 

⚠️ Поставьте, пожалуйста, любую реакцию, если хотели бы присоединиться.

Завтра появится информация о записи.

#Учёба #Математика #Вышмат

🤓 Открыта запись на интенсив "Вечера линейной алгебры для тех, кому за 20" 🤓

В связи с большим количеством реакций и таким интересом к линейной алгебре было решено организовать 8 уроков по 1,5 часа: со 2 июля среда и суббота с 20:00 по 21:30.

☀️ Курс будет ориентирован на практику и её применение к реальным задачам. Домашние задачи — маленькие проекты, решение проблем, которые возникают при планировании и оптимизации. Остальные подробности выше.

Видеозаписи вечеров и все материалы будут доступны участникам и после завершения курса неограниченное время! Посмотреть и порешать можно будет и потом — "Летние вечера для того, чтобы их вспоминать зимой!"

Запись: @lav_math_bot, кнопка "🔥 Интенсивы".

#Учёба #Вышмат #Инетнсивы

😈 Проблемы ИИ при решении задач 😈

На днях Дипсик помог мне с научной задачей. Спустя 1000 запросов, он смог посчитать асимптотику методом перевала. Эта ситуация меня очень впечатлила!

В целом последний учебный год сильно отличается от предыдущих. Преподаватели составляют задачи с помощью ИИ, студенты их решают с помощью ИИ. Тем, у кого есть прочная база, фундаментальные знания, работа с ИИ позволяет быстрее разбираться с новыми темами, переваривая поток сознания очередного сообщения чата ГПТ. Для тех, кто не успел набрать базу, теперь сложно думать самостоятельно. Стал замечать, что ученики стали быстрее сдаваться при решении задач, ведь теперь не нужно скитаться по сайтам в поисках информации. Одно сообщение — всё решено. Всё чаще ловлю себя на мысли, что сам начинаю злоупотреблять ИИ, а полученные знания не так прочно остаются в голове из-за отсутствия системы... 😢


Тем не менее, прогресс не стоит на месте, нам всем нужно научиться работать в таком формате (А помните, когда была дистанционка 2020-2022 годов? Сколько пробелов появилось тогда. Со временем адаптировались, всё заботали).

В этом посте я решил сохранить две проблемы, которым стоит уделить особое внимание:

🟠. Проблемы с логикой изложения. При доказательстве утверждений мы зачастую используем стрелку A -> B. ИИ в свою очередь стремится ответить на вопрос, поэтому пишет B <- A. Конечно, высказывания эквиваленты. Но этим ИИ себя выдаёт, когда у него, например, сначала написана стационарная точка ФНП, а лишь потом градиент приравнивается к нулю и обосновывается, что точка выше стационарная.

С построением примеров отдельный разговор, иногда они за гранью фантастики. Например, чтобы построить пример матрицы с заданными собственными числами, их кратностями, мы начинаем плясать от ЖНФ. У ИИ могут быть другие пути.

🟠. Стремление решить всё. И это большая проблема! Если вкинуть в ИИ проблему тысячелетия, то он, конечно, распознает её, скажет, что пока что люди не решили. Но при решении неизвестных задач ни разу не видел ответ: "Не знаю, не могу решить". Да, иногда, рассматриваются лишь частные случаи, а про общий идёт комментарий о сложности. Но зачастую ИИ идёт до конца, начинает писать что-то странное, делает необоснованные переходы. Бывало пару раз, что даже фамилии выдумывал.

—

Отдельной проблемой преподавателя является составление задач, которые ИИ решить не сможет... Но это уже совсем другая история...

#Контент #Учёба #Вышмат #Математика

🐥 Про метод Лапласа для нахождения асимптотики интегралов 🐥

Рассмотрим интеграл с параметром t

F(t) = 📝exp (t S(x)) f(x) dx.

Предположим, что функция S(x) достигает максимума в единственой точке из [a,b]. Тогда естественно, что на асимптотическое поведение интеграла при t -> +∞ будет влиять только интеграл по окрестности точки максимума S(x). Раскладывая S(x) и f(x) в данной точке по формуле Тейлора, можем попробовать найти асимптотику.

Подобный подход (но, конечно, более строгий и обоснованный) называется методом Лапласа (функции вещественны).

В качестве примера найдём асимптотику следующего интеграла на физическом уровне строгости:

😎 Задачники по линалу 😎

Как уже не раз отмечалось выше, линал и ангем — это в первую очередь удобные инструменты. Но эти иструменты не заключаются только в умножении матриц и решении СЛАУ. Линал имеет большое количество теоретических задач.

В этом посте я хочу выделить линал 1 курса ВМК МГУ. Моя статистика такова, что больше всего интересных и сложных уроков было именно со студентами с этого направления. Один из основных задачников данного факультета — Ким, Крицов "Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи".

Формат книг (2 тома) следующий: небольшая справка с основными теоремами, комментариями, замечаниями, несколько нетрудных примеров, а далее задачи разного уровня (от вычислительных до доказательств теоретических), в конце подсказки и ответы. 🤯

На мой взгляд, главным преимуществом данного задачника являются красивые теоретические задачи, решая которые, открываешь для себя линал с новой стороны. 🧡

Когда я вижу какую-то интересную задачу по линалу со случайных контрольной, экзамена, домашнего задания, моя первая мысль: "Надо заглянуть в задачник Ким, Крицкова". И даже если не удаётся обнаружить именно эту задачу, легко находятся десятки похожих.
(Вторая мысль: "Надо заглянуть в Фаддеева, Соминского". Ссылка на пост: https://www.tgoop.com/lav_math/556, под ним задачник).

P.S. Напоминаю, что сейчас на LM проходит интенсив "Вечера линейной алгебры для тех, кому за 20". Наш взгляд назад, чтобы после уверенно идти вперёд! 🔥 К нам ещё можно присоединиться — прошло 2 урока из ≥8 (неравенство в связи с возможными дополнительными уроками под запросы участников)!

#Контент #Учёба #Мысли #Источники