Логика и метаматематические исследования

Как справедливо отмечает Ю.А. Гастев, несмотря на раннее происхождение, термин «исчисление» употреблялся в математике до последней трети двадцатого века без строгого общего определения. Необходимость в формулировке подобного определения, как и общей теории исчислений, возникла с развитием математической логики, когда данный термин стал подвергаться «более последовательной формализации». С этого момента исчисление стало пониматься как некое целое, система, включающая, главным образом, три следующих составляющих: 1) некоторый алфавит – совокупность простейших, элементарных символов, которые, по аналогии с алфавитом естественного языка, могут быть названы буквами; однако, в отличие от естественного языка, количество таких букв может считаться (в различных исчислениях) бесконечным – несмотря на то, что число таких букв конечно; 2) любая последовательность таких простейших символов объявляется словом, но при построении исчисления нас интересуют не все возможные слова, которые из данных символов могут быть построены, а только те, которые построены по определенным правилам – правилам образования; такие, построенные по точно сформулированным правилам образования последовательности элементарных знаков называются формулами (если снова воспользоваться аналогией с естественным языком, то можно считать их «словами»); 3) некоторые из таких «правильно построенных» выражений объявляются аксиомами, а из них с помощью правил преобразования (или, иначе, правил вывода) «выводятся» новые формулы, которые называются теоремами данного исчисления.

www.tgoop.com/logic_metamathematics/893

317 viewsJan 24 at 13:24

Как справедливо отмечает Ю.А. Гастев, несмотря на раннее происхождение, термин «исчисление» употреблялся в математике до последней трети двадцатого века без строгого общего определения. Необходимость в формулировке подобного определения, как и общей теории исчислений, возникла с развитием математической логики, когда данный термин стал подвергаться «более последовательной формализации». С этого момента исчисление стало пониматься как некое целое, система, включающая, главным образом, три следующих составляющих: 1) некоторый алфавит – совокупность простейших, элементарных символов, которые, по аналогии с алфавитом естественного языка, могут быть названы буквами; однако, в отличие от естественного языка, количество таких букв может считаться (в различных исчислениях) бесконечным – несмотря на то, что число таких букв конечно; 2) любая последовательность таких простейших символов объявляется словом, но при построении исчисления нас интересуют не все возможные слова, которые из данных символов могут быть построены, а только те, которые построены по определенным правилам – правилам образования; такие, построенные по точно сформулированным правилам образования последовательности элементарных знаков называются формулами (если снова воспользоваться аналогией с естественным языком, то можно считать их «словами»); 3) некоторые из таких «правильно построенных» выражений объявляются аксиомами, а из них с помощью правил преобразования (или, иначе, правил вывода) «выводятся» новые формулы, которые называются теоремами данного исчисления.

BY Логика и метаматематические исследования