Для тех, кто только начинает изучать логику вместе с нами, определения основных терминов и концепций можно посмотреть в закрепленном сообщении.

#Понятие #ПростоеВысказывание
#ПринципыКлассическойЛогики #КритерийНеправильностиУмозаключений

Вышеприведённая цитата из "Метафизики" Аристотеля показывает, как с помощью чувственного восприятия мы решаем задачи распознавания. Обратим внимание, что зрение даёт возможность одновременной оценки множества предметов, в то время, как классические Машины Тьюринга всегда обрабатывают только одну ячейку бесконечной ленты. Это может означать, что у человека есть преимущества в скорости обработки входных данных по сравнению с цифровым устройством.

Предварительно логику можно определить как науку о формах мышления. К основным формам мышления относятся: 1) понятие, 2) высказывание (суждение) и 3) умозаключение (рассуждение). #Понятие
Понятие есть форма мышления, позволяющая, благодаря указанию на признаки предметов (свойства предметов или их отношение друг к другу), выделять предметы, обладающие этими признаками.
Понятия, преимущественно, выражаются именами существительными, а также именами прилагательными или глаголами или словосочетаниями, в которых главное слово – существительное. Кроме того, собственные имена единичных, уникальных предметов мы также будем рассматривать в качестве понятий (хотя в собственных именах, как правило, не отражаются специфические отличительные или другие существенные признаки). Междометия, предлоги и союзы – это не понятия.

Высказывание - форма мышления, в которой: 1) утверждается либо отрицается что-либо о чем-нибудь, такие высказывания называются простыми; 2) отражается некоторая связь нескольких событий друг с другом, описываемых по крайней мере двумя простыми высказываниями - такие высказывания называются сложными.

Для того, чтобы повествовательное предложение было простым высказыванием, необходимо наличие в нём по крайней мере двух понятий (субъекта и предиката) и связки (утвердительной либо отрицательной). Субъект - это понятие, обозначающее предмет, то о чём идёт речь. Предикат - понятие обозначающее признак (свойство или отношение), приписываемый либо не приписываемый предмету.

Связка - это выражение, посредством которого признак приписывается предмету либо отрицается в отношении него. Поэтому связки существуют двух типов: утвердительная связка ЕСТЬ и отрицательная НЕ ЕСТЬ, с помощью утвердительной мы приписываем признаки, а с помощью отрицательной - отрицаем.

Если свойство (или отношение) приписываемое предмету либо отрицаемое в отношении него в действительности, соответственно, принадлежит либо не принадлежит данному предмету, то такие высказывания называются истинными, в противном случае - ложными. Истина и ложь - это значения высказываний.

Умозаключением (рассуждением) будем называть переход от одного или нескольких высказываний к другому. Исходные высказывания называются посылками, а то, которое получается в результате - заключением.

Например, следующие совокупности высказываний являются примерами умозаключений (рассуждений):

Все греки – люди.
Сократ – грек.
Следовательно, Сократ – человек.

Если идет дождь, то асфальт – мокрый.
Неверно, что асфальт мокрый.
Значит, Неверно, что идет дождь.

Все футболисты – спортсмены.
Все баскетболисты – тоже спортсмены.
Следовательно, Некоторые баскетболисты играют в футбол.

Если идет дождь, то асфальт – мокрый.
Асфальт мокрый.
Таким образом, Идет дождь.

Первые два умозаключения – правильные, а два последних – неправильные.

Во всех вышеперечисленных примерах умозаключений первые два предложения - посылки, а третье - заключение. В первом и третьем примерах обе посылки и заключение - простые высказывания; во втором и четвертом - вторая посылка и заключение - простые высказывания, а первая - сложное. Понятия в первом и третьем: Сократ, грек, человек, футболист, баскетболист, спортсмен; во втором и четвертом - дождь, идёт, асфальт, мокрый.

Вместе с древнегреческим философами-стоиками 4-3 вв. Хрисиппом, Зеноном (это не тот Зенон, чьи апории о невозможности движения мы обсуждали) и Аркесилаем мы будем считать очевидно неправильным умозаключение, в котором каждая посылка истина, а заключение - ложно.

Когда подобным образом мы формулируем то, что может быть названо критерием правильности умозаключения (рассуждения), то надо учесть следующее обстоятельство: мы предполагаем, что по крайней мере для того, кто выстраивает это рассуждение, значения посылок и заключения являются очевидными или непосредственно достоверными или уже известными или интуитивно принимаемыми. И в этом случае выстраивающий умозаключение с истинными посылками и ложным заключением рассуждает заведомо неправильно.

О критерии правильности (неправильности) умозаключения более подробно: #КритерийНеправильностиУмозаключений

Следующие однопосылочные (непосредственные) умозаключения построены правильно:

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Некоторые фрукты - яблоки.

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Некоторые яблоки - фрукты.

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Все яблоки - фрукты.

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Ни один предмет, не являющийся фруктом, не есть яблоко.

Теперь неправильные однопосылочные умозаключения:

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Все фрукты - яблоки.

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Ни один фрукт не является яблоком.

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Все яблоки - растения.

Все яблоки - фрукты.
Следовательно,
Все груши - фрукты.

Об использовании букв и чисел для записи предметных переменных и предметных констант. Для записи предметных переменных, как это и общепринято сегодня, мы будем использовать малые (строчные) буквы латинского алфавита, а для записи предметных констант будем к малым буквам латинского алфавита добавлять в правом нижнем углу число (числовой индекс). Подчеркнём, что предметная переменная может обозначать любой объект рассматриваемой предметной области, а предметная константа - единственный.

Предметная константа может быть рассмотрена как точное (т.е. уникальное и неповторимое) собственное имя отдельного объекта рассматриваемой предметной области, а предметная переменная - как неопределённое местоимение.

Пример

Формализация первого (правильного) из вышеперечисленных умозаключений с предметными переменными будет выглядеть так:
Всякий объект х, который обладает свойством S (является яблоком), обладает свойством P (есть фрукт).
Следовательно, Некоторые объекты х, которые обладают свойством Р (являются фруктами) есть S (являются яблоками).