#ПроблемаРазрешения Проблема разрешения - это вопрос о существовании доказательства произвольной формулы в некоторой формальной теории (формальной системе). Например, в исчислении высказываний этот вопрос решается с помощью построения таблицы истинности (с учётом того, что всякая тождественно истинная формула является теоремой и наоборот), что было доказано Постом в 1921 году.

В "Математической логике" Клини пишет, что в рамках формальной теории можно выделить три группы вопросов: 1) является ли данная последовательность формулой (формальным выражением) данной теории или нет; 2) является ли данная последовательность формул доказательством и 3) существует ли доказательство некоторой данной формулы или нет (с.271, русский перевод, 2005).

И если, продолжает он, относительно первых двух вопросов ответ находится достаточно тривиально - проверкой последовательности символов или формул на предмет соответствия правилам образования и преобразования, то третья группа вопросов нетривиальна.

Здесь, однако, на наш взгляд ( и с отсылкой на "Основания математики" (т.1, 1939) Гильберта и Бернайса) не следует забывать о том, что в исчислении высказываний, а именно в алгебре высказываний (булевой алгебре) мы располагаем процедурой, позволяющей по внешнему виду формулы судить, является ли она теоремой или нет - эта форма СДНФ с 2 в степени n элементарных конъюнкций (разумеется, попарно различных).

С вышеуказанным уточнением получается так: теории, в которых внешний вид формулы свидетельствуют о том, что данная формула - теорема (иными словами, доказуемая формула), существуют - таково исчисление высказываний.

#ПринципыКлассическойЛогики Принцип достаточного основания сформулирован Лейбницем - истинность каждого высказывания теории должна быть достаточно обоснована. В содержательной теории - эмпирическими методами или соглашениями, определениями или аксиомами, обоснованием или доказательством.

#МашинаТьюринга #TuringMachine Мы можем рассматривать решение задач на машинах Тьюринга таким образом, что команды их "внутреннего языка" представляют собой правила, символы "внешнего алфавита", считываемые с ленты - данные для подстановки, а результат подстановки данных в правила (символы, оставшиеся на ленте) - решение задачи.

Инсайдерская информация для подписчиков канала, которые сдают сегодня зачёт 😁. Доказать неправильность следующего умозаключения, используя критерий неправильности умозаключений или таблицы истинности: "Если число делится на 6, то оно делится на 3. Если число делится на 6, то оно делится на 2. Данное число делится на 2 и делится на 3. Следовательно, данное число делится на 6".

#Игра Презентация с игрой, символизм приближен к шахматам

#НепосредственныеУмозаключения Это умозаключения, в которых заключение выводится ровно из одной посылки. В логике одноместных предикатов (силлогистике) мы рассматриваем 4 следующих разновидности: 1) умозаключения по логическому квадрату (#ЛогическийКвадрат), 2) обращение, 3) превращение и 4) противопоставление предикату.

Обращением называется такое умозаключение, в котором субъект посылки становится предикатом заключения, а предикат посылки - субъектом заключения, связка при этом не изменяется. Из частноотрицательных высказываний ("Некоторые S не есть P") необходимое обращение не следует!

Превращение - такое непосредственное умозаключение, в котором предикат заключения образуется добавлением отрицания к предикату посылки, связка при этом меняется на противоположную.

Противопоставление предикату - непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения образуется добавлением отрицания к предикату посылки, субъект посылки становится предикатом заключения, связка меняется на противоположную. Например, "Всякий S есть P. Следовательно, Ни один не-Р не есть S". Из частноутвердительных необходимое противопоставление предикату не следует!

Простой категорический силлогизм - умозаключение, в котором из двух простых категорических высказываний на основании их субъектно-предикатной связи выводится третье высказывание, которое также является простым и категорическим.

В простом категорическом силлогизме три термина (понятия), выступающих в качестве субъектов и предикатов посылок и заключения: меньший, больший и средний. Меньший термин - субъект заключения, обозначается заглавной латинской буквой S, больший термин - предикат заключения, обозначается буквой Р, средний термин - термин, отсутствующий в заключении и служащий для связи меньшего и большего терминов в посылках, обозначается буквой М.

Разновидности простого категорического силлогизма, отличающиеся положением среднего термина называются фигурами. Существует четыре фигуры простого категорического силлогизма, для каждой фигуры её порядковый номер является её именем.

Разновидности фигур, отличающиеся качеством и количеством посылок и заключения, называются модусами. Существует 256 модусов простого категорического силлогизма (столько же 3-местных истинностных функций, и это не случайно), из которых правильных только 24.

Модус простого категорического силлогизма считается правильным тогда и только тогда, когда не нарушается ни одно из следующих правил: 1) хотя бы одна посылка должна быть общей; 2) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным;

3) хотя бы одна посылка должна быть утвердительной; 4) если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным; 5) если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным;

6) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке; 7) термин не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.