воспоминания математиков

Если книга Карра дала ему определенное направление в работе, то уж во всяком случае она не имела ничего общего с его методами, наиболее важные из которых абсолютно оригинальны. Его интуиция опиралась на аналогии, часто весьма отдалённые, и, в необычайной мере, на эмпирическую индукцию, основанную на числовых примерах. Не имея в своем распоряжении теоремы Коши, он, естественно, много работал с преобразованиями двойных интегралов и обращениями порядка интегрирования в них. Но его наиболее важным орудием, по-видимому, являлась высоко развитая техника преобразований расходящихся рядов и интегралов. (Хотя такие методы хорошо известны, не подлежит сомнению, что он открыл их совершенно самостоятельно.) Он не располагал строгими доказательствами законности своих операций. Он не интересовался строгостью, которая, кстати, в анализе за пределами студенческих работ не имеет первостепенного значения и может быть при наличии настоящей идеи всегда внесена любым компетентным профессионалом. Возможно, что Рамануджан вообще не имел чёткого представления о том, что сейчас в математике понимается под доказательством. Если существенное, хотя бы и небольшое, рассуждение в сочетании с эмпирическими данными и интуитивными догадками давало ему субъективную уверенность в правильности результата, то больше он ничем не интересовался. Одним из второстепенных признаков его гения является тот факт, что он никогда не ощущал необходимости в чём-либо аналогичном теореме Коши. С её помощью он дошел бы до некоторых своих результатов гораздо быстрее и проще. Но его собственные методы позволяли ему обозревать весь круг вопросов с такой же полнотой и с такой же уверенностью.


воспоминания Дж. И. Литлвуда о С. Рамануджане («Математическая смесь")

www.tgoop.com/mathmemories/63

2.8K viewsedited  May 22, 2024 at 13:01

Если книга Карра дала ему определенное направление в работе, то уж во всяком случае она не имела ничего общего с его методами, наиболее важные из которых абсолютно оригинальны. Его интуиция опиралась на аналогии, часто весьма отдалённые, и, в необычайной мере, на эмпирическую индукцию, основанную на числовых примерах. Не имея в своем распоряжении теоремы Коши, он, естественно, много работал с преобразованиями двойных интегралов и обращениями порядка интегрирования в них. Но его наиболее важным орудием, по-видимому, являлась высоко развитая техника преобразований расходящихся рядов и интегралов. (Хотя такие методы хорошо известны, не подлежит сомнению, что он открыл их совершенно самостоятельно.) Он не располагал строгими доказательствами законности своих операций. Он не интересовался строгостью, которая, кстати, в анализе за пределами студенческих работ не имеет первостепенного значения и может быть при наличии настоящей идеи всегда внесена любым компетентным профессионалом. Возможно, что Рамануджан вообще не имел чёткого представления о том, что сейчас в математике понимается под доказательством. Если существенное, хотя бы и небольшое, рассуждение в сочетании с эмпирическими данными и интуитивными догадками давало ему субъективную уверенность в правильности результата, то больше он ничем не интересовался. Одним из второстепенных признаков его гения является тот факт, что он никогда не ощущал необходимости в чём-либо аналогичном теореме Коши. С её помощью он дошел бы до некоторых своих результатов гораздо быстрее и проще. Но его собственные методы позволяли ему обозревать весь круг вопросов с такой же полнотой и с такой же уверенностью.


воспоминания Дж. И. Литлвуда о С. Рамануджане («Математическая смесь")

BY воспоминания математиков