tgoop.com/postupashki/3426
Last Update:
Так ну и давайте устроим короткий текстовый разбор Финашки! Да, в честь прошедшего закла объявляется специальная скидка! Все желающие записаться на наш весенний интенсив по подготовке к заклам могут сделать это со скидкой в 20% и еще дополнительно получить в подарок записи с зимнего интенсива! Акция действует всего 2 дня, поэтому торопимся 😎😎😎
1. Сначала можем сделать оценку, что если сначала купим n_1, потом n_2 и так далее, то у нас будет получаться, что 30000>=527n_1+527n_2+...+527n_{k-1}+620n_{k}>527(n_1+n_2+...+n_{k-1}+n_{k}) => n_1+n_2+...+n_{k-1}+n_{k} <= 56 и пример на 56 приводится: покупаем 20 и получаем кешбэк, покупаем 31 и получаем кешбэк, а потом на последний кешбэк покупаем еще 5. Ответ: 56
2. Накладываем условие на то, что аргумент логарифма больше нуля и знаменатель не равен 0. То есть просто решаем (1-х)(3+х)/(1-х)(1+х)>0 методом интервалов и не забываем выколоть точку 1 (видимо в этом и была потенциальная ловушка)
3. f(x)=ax^2+bx+c. Сначала поймем, что если a>0, то вершина - это глобальный минимум, а значит, что он может принадлежать только отрезку [0;1] т.к. на других отрезках есть значения больше. Аналогично, если ветви направлены вниз, то вершина может попасть только на отрезок [2;3] т.к. чем дальше мы отходим от вершины, тем меньшие значения мы получаем. Из условия сразу понимаем, что f(1)>=6 и f(2)>=7, тогда наименьшее значение на [0;1] достигается или в вершине, если она туда попадет, или в 0, если вершина туда не попадает. Осталось рассмотреть случаи, когда вершина не попадает на промежутки и парабола возрастает, тогда выйдет система f(0)=3; f(1)=6 и f(2)=7 система линейная, решаем ее и получаем, что такая парабола нам не подойдет, аналогично с возрастающей, дальше смотрим на случаи с вершиной, там точки минимума на двух отрезках будут определены однозначно, а оставшуюся точку минимума вы вычислите через формулу вершины. В итоге выйдет один квадратный трехчлен: -5/6 x^2 + 3 5/6 x + 3
4. Классическая конструкция для равногранного тетраэдра, достаточно сказать, что если вы возьмете прямоугольный параллелепипед с диагоналями a,b,c и впишите в него тетраэдр, то стороны вписанного тетраэдра будут равны a,b,c (отсюда через Пифагора вы можете однозначно найти стороны), а если у нас есть прямоугольный параллелепипед, то вы можете сразу ввести систему координат, центр сферы вам известен (каждую координату делите на два), середины медиан тоже известны, значит известны все 4 точки и по ним мы сразу записываем уравнение сферы и находим радиус.
5. Пишем ограничения на логарифмы, получаем, что нам нужны х из первой четверти, пользуемся основным логарифмическим тождеством, отсюда выйдет уравнение 2=sqrt(6)sinx+sqrt(2)cosx и решаем это с помощью формулы вспомогательного аргумента, получаем 1/sqrt(2)=sin(x+pi/6) ну и отсюда решаем и не забываем про ОДЗ.
6. Симметрия дает равные углы, отсюда и из картинки легко перейти к тригонометрии и к теореме Менелая для смеси углов и сторон, дальше еще расписываем оставшиеся стороны через углы и тригонометрию и получаем уравнение на АК.
7. Сначала доказываем что для степени двойки у вас хватает 2^n операций (делается по индукции), после этого отрезок: за первый шаг написав одинаковую цифру мы можем узнать количество двоек и 1-ц в нашем числе, потом разделив полученную строчку на 2 части можно в первой половине под всем разрядами Х написать 1, а во второй половине 2, это даст понимание того сколько 1-ц в первой половине и сколько 2-ек в первой половине (ну и сразу же во второй) и так далее. То есть для степени двойки нам понадобилось бы 2^n операций, но если мы аналогичную схему проделываем с числом 100, то нам не нужно каждый раз делить отрезок пополам, поэтому, если аккуратно подсчитать количество чисел, которые остаются без пар, то получается, что гарантированно хватает 80-ти наборов.
BY Поступашки - Олимпиады, ЕГЭ, ДВИ
Share with your friend now:
tgoop.com/postupashki/3426