Notice: file_put_contents(): Write of 4011 bytes failed with errno=28 No space left on device in /var/www/tgoop/post.php on line 50
Warning: file_put_contents(): Only 8192 of 12203 bytes written, possibly out of free disk space in /var/www/tgoop/post.php on line 50 TERMINAL ZONE@terminalzone P.1215
В некотором разговоре в сети насчет того, почему же в школе так "не любят" комплексные числа, внезапно возникла мысль - вроде бы очевидная, но впервые так явно осознанная.
Вроде бы и отрицательные, и дробные числа, и иррациональные, и даже вся система вещественных худо-бедно, но усваиваются (хотя строгое введение даже отрицательных - это та еще штучка, честно говоря!). А вот мнимые и комплексные вызывают у многих какое-то интуитивное сопротивление или отторжение, что-то тут не то. Почему так?
Моя гипотеза такая. Дело в том, что для очень многих любое число воспринимается не как обьект, а как выражение свойстваили отношения обьектов. Так изначально они, конечно, и вводятся (натуральное число - выражение "мощности множества", его, множества, характеристика).
Соответственно, когда говорят, дескать, у всех прочих чисел есть наглядное представление, на самом деле имеют в виду не наглядное представление, а скорее "физический смысл".
У комплексных чисел как раз есть очень простое наглядное представление, нагляднее некуда - точки/стрелки на плоскости. С усвоением векторов, вводимых как обьекты (стрелки, направленные отрезки), кажется, таких проблем, как с комплексными числами нет, и я думаю, именно потому, что термин "число" уводит от думания о них как об обьектах к думанию как о характеристиках.
При этом, если уж на чистоту, это не первая такая ситуация: первая, кажется, это понимание операций над отрицательными, а конкретно, умножения двух отрицательных ("минус на минус даёт плюс"). "Физический смысл" отрицательного числа как "долга" тут мало помогает: понять, почему 2x(-2)=-4 так легко, а вот понять, почему (-2)x(-2)=4 уже не особо.
(Поскольку отрицательное число все же можно понять как свойство или отношение ("долг"), вот этот затык с перемножением можно и "спустить на тормозах", ну типа так и так, ок. А вот для выражения каких свойств или отношений можно приспособить комплексные числа - это да, это нужно ждать колебания и электротехнику, как минимум, так что тут проблема выскакивает сразу же.)
Зато наглядная модель чисел как обьектов (целые числа как точки/стрелки на оси) здорово бы посодействовала уяснению этого "минус на минус", но - сюрприз! - практически сразу с отрицательными можно таким же образом и мнимые+комплексные вводить (как точки/стрелки на плоскости). Да, ещё даже до всяких дробей и тем более иррациональных. То есть, непосредственно вслед за пониманием того, что такое -2 и почему (-2)x(-2)=4 можно дать и понимание того, что такое 2i и почему (2i)x(2i)=-4
И насколько естественнее, проще, стройнее и красивее пошло бы дальнейшее изучение...
Ну и, в целом - если бы уделить внимание вот этому моменту, что "готовые" обьекты могут быть часто приспособлены для выражения свойств и отношений, и наоборот, свойства и отношения могут пониматься как обьекты, то это огромную ценность бы имело. Потому что в этом чудо абстрагирования и состоит, и его практическая ценность, и едва ли не суть математики и её та самая поразительная эффективность тоже.
В некотором разговоре в сети насчет того, почему же в школе так "не любят" комплексные числа, внезапно возникла мысль - вроде бы очевидная, но впервые так явно осознанная.
Вроде бы и отрицательные, и дробные числа, и иррациональные, и даже вся система вещественных худо-бедно, но усваиваются (хотя строгое введение даже отрицательных - это та еще штучка, честно говоря!). А вот мнимые и комплексные вызывают у многих какое-то интуитивное сопротивление или отторжение, что-то тут не то. Почему так?
Моя гипотеза такая. Дело в том, что для очень многих любое число воспринимается не как обьект, а как выражение свойстваили отношения обьектов. Так изначально они, конечно, и вводятся (натуральное число - выражение "мощности множества", его, множества, характеристика).
Соответственно, когда говорят, дескать, у всех прочих чисел есть наглядное представление, на самом деле имеют в виду не наглядное представление, а скорее "физический смысл".
У комплексных чисел как раз есть очень простое наглядное представление, нагляднее некуда - точки/стрелки на плоскости. С усвоением векторов, вводимых как обьекты (стрелки, направленные отрезки), кажется, таких проблем, как с комплексными числами нет, и я думаю, именно потому, что термин "число" уводит от думания о них как об обьектах к думанию как о характеристиках.
При этом, если уж на чистоту, это не первая такая ситуация: первая, кажется, это понимание операций над отрицательными, а конкретно, умножения двух отрицательных ("минус на минус даёт плюс"). "Физический смысл" отрицательного числа как "долга" тут мало помогает: понять, почему 2x(-2)=-4 так легко, а вот понять, почему (-2)x(-2)=4 уже не особо.
(Поскольку отрицательное число все же можно понять как свойство или отношение ("долг"), вот этот затык с перемножением можно и "спустить на тормозах", ну типа так и так, ок. А вот для выражения каких свойств или отношений можно приспособить комплексные числа - это да, это нужно ждать колебания и электротехнику, как минимум, так что тут проблема выскакивает сразу же.)
Зато наглядная модель чисел как обьектов (целые числа как точки/стрелки на оси) здорово бы посодействовала уяснению этого "минус на минус", но - сюрприз! - практически сразу с отрицательными можно таким же образом и мнимые+комплексные вводить (как точки/стрелки на плоскости). Да, ещё даже до всяких дробей и тем более иррациональных. То есть, непосредственно вслед за пониманием того, что такое -2 и почему (-2)x(-2)=4 можно дать и понимание того, что такое 2i и почему (2i)x(2i)=-4
И насколько естественнее, проще, стройнее и красивее пошло бы дальнейшее изучение...
Ну и, в целом - если бы уделить внимание вот этому моменту, что "готовые" обьекты могут быть часто приспособлены для выражения свойств и отношений, и наоборот, свойства и отношения могут пониматься как обьекты, то это огромную ценность бы имело. Потому что в этом чудо абстрагирования и состоит, и его практическая ценность, и едва ли не суть математики и её та самая поразительная эффективность тоже.
Channel login must contain 5-32 characters 2How to set up a Telegram channel? (A step-by-step tutorial) A Telegram channel is used for various purposes, from sharing helpful content to implementing a business strategy. In addition, you can use your channel to build and improve your company image, boost your sales, make profits, enhance customer loyalty, and more. Image: Telegram. The best encrypted messaging apps
from us
